Liste multivariater und matrixvariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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Diese Liste multivariater und matrixvariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen enthält multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen und matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unterteilt in diskrete multivariate Verteilungen, absolutstetige multivariate Verteilungen und matrixvariate Verteilungen.

Es gelten folgende Konventionen:

  • Ist , so ist und komponentenweise zu verstehen, also genau dann, wenn für alle
  • Ist , so bezeichnen die Ordnungssymbole die Loewner-Halbordnung, also genau dann wenn positiv definit ist und genau dann, wenn
  • bezeichnet den Einsvektor der Länge und die -Einheitsmatrix.

Abkürzend wird verwendet

, wobei ist.
.

für ein . bezeichnet hier die Spur der Matrix .

Diskret Multivariat

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Name Träger Parameter Wahrscheinlichkeitsfunktion Bemerkung
Multinomial-Verteilung, Polynomial-Verteilung , stochastischer Vektor aus Verallgemeinerung der Binomial-Verteilung, ist der Multinomialkoeffizient
Negativmultinomial-Verteilung,[1] Negative Multinomial-Verteilung, Negative Polynomial-Verteilung , , , : Verallgemeinerung der negativen Binomialverteilung
Multivariate hypergeometrische Verteilung, allgemeine hypergeometrische Verteilung[2] , , , , Verallgemeinerung der hypergeometrischen Verteilung
Polyhypergeometrische Verteilung[1] , , , , Verallgemeinerung der multivariaten hypergeometrischen Verteilung
Multivariate Poisson-Verteilung[1] , -
Pólya/Eggenberger-Verteilung[1] , , , , , -

Absolutstetig Multivariat

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Name Träger Parameter Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Bemerkung
Mehrdimensionale Normalverteilung, multivariate Normalverteilung[3] , , . : Verallgemeinerung der Normalverteilung
Dirichlet-Verteilung (der Ordnung )[4] , , , -
Name Träger Parameter Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Bemerkung
Matrixvariate Normalverteilung (englisch matrix variate normal distribution)[5] , , , , Verallgemeinerung der Normalverteilung
Wishart-Verteilung[5] , , Freiheitsgrad Hierbei bezeichnet die Multivariate Gamma-Funktion. Die Wishart-Verteilung ist die matrixvariate Verallgemeinerung der Chi-Quadrat-Verteilung.
Matrixvariate Studentsche t-Verteilung (englisch matrix variate t-distribution)[5] , , , , Freiheitsgrad
Verallgemeinerung der studentschen t-Verteilung
Matrixvariate Beta-Verteilung (englisch matrix variate beta-type-I distribution)[5] , Verallgemeinerung der Beta-Verteilung
Matrixvariate inverse Beta-Verteilung (englisch matrix variate beta-type-II distribution)[5] , Verallgemeinerung der inversen Beta-Verteilung

Einzelnachweise

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  1. a b c d Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-21025-9, S. 296–300, doi:10.1007/978-3-642-21026-6.
  2. Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, ISBN 978-3-11-021526-7, doi:10.1515/9783110215274.
  3. Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 334, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.
  4. Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 562–563, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.
  5. a b c d e A.K. Gupta: Matrix variate distribution. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).